加密算法之非对称加密

上篇文章介绍了对称加密的原理,但是它的最大问题就是加密和解密的密钥是相同的,并且不能保证密钥能安全的送到双方手里,即使安全的送到双方手里,免不了内部会有”卧底”的存在

非对称加密

既然有对称加密,那么自然会联想到非对称加密。非对称加密的核心在于加密和解密使用的是不同的密钥,如何做到使用不同的密钥呢?
比如我有一个只能用钥匙打开的存钱罐,平时大家只能把零钱放到储钱罐中,但是只有我才有取钱的钥匙。放到储钱罐的硬币可以看成加密后的内容,而只有用钥匙才能将”加密”后的硬币取出来。
这样我们就可以把用来加密的密钥(公钥)给了任何人,我们只要自己保存好解密的密钥(私钥)就可以安全的保护我们的数据。
非对称算法有很多:RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC等,下面我们来简单介绍一下RSA算法。

RSA算法

RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。1987年首次公布,当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的(啥时候以我名字命名一个呢)。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击,已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

RSA加密&&RSA解密公式

//注意:明文为数字,实际计算过程我们可以通过ASCII码转换
密文 = (明文 ^ E) % N; //其中的E和N就是我们的公钥

明文 = (密文 ^ D) % N; //其中的D和N就是我们的私钥

计算公钥(E)、私钥(D)和数字(N)

公钥和私钥不是随便弄几个数字就可以的,是经过严格的数学公式计算出来的。

1、随机准备两个质数P和Q,计算乘积得到N

N = P * Q;

2、计算L

L = (P - 1) * (Q - 1); //图解密码技术中说需要计算乘积之后的最小公倍数,但是经过代码测试并不准确,哪位大侠了解麻烦留言告知一下~

3、计算E(公钥),用来给加密方使用

//E需要同时满足下面两个条件
1. 1 < E < L
2. E和L的最大公约数为一(欧几里得算法,这些恶魔啊,E和L必须互质,这样才能保证一定可以计算出私钥D)

4、计算D(私钥),用来给解密方使用

//D需要满足下面公式
(E * D) % L = 1; //想要保证结果为1,E和L必须互质!!!

上面就是整个计算过程,为了保证数据的安全现实中,P和Q会选用特别大的数(1024比特或者更大)

RSA的加密和解密

上面已经提到过加密和解密的方法,我们用具体的数字实践一下,加深理解吧。

1、求N(P*Q)

假设:P = 7、Q = 11(均为质数)
那么:N = P * Q = 7 * 11 = 77

2、求L ((P – 1) * (Q – 1))

L = (P - 1) * (Q - 1) = 6 * 10 = 60

3、求E

1 < E < 60
E和L的最大公约数为一,我们假设E=23

4、计算D ((E * D) % L = 1)

(23 * D) % 60 = 1;
D = 47;

那么我就得到了公钥(E=23,N=77),私钥(D=47,N=77)

加密&&解密

我们假设需要加密数字:12
公式:密文 = (明文 ^ E) % N;
12 ^ 23 % 77 = 6624737266949237011120128 % 77 = 45;
这个45就是我们加密后的密文

解密
公式:明文 = (密文 ^ D) % N;
45 ^ 47 % 77 = 502328880013965819626664594350710696732674427522624682751484215259552001953125 % 77 = 12;
得出原文:12

PHP示例

下面是我用PHP实现的加密&解密示例,供大家参考(因为指数运算的结果集会很大,我们必须使用PHP中提供的BC Math系列函数计算)

/**
 * 冒牌RSA算法
 * @author zhjx922
 */

/**
 * 判断数字是否为质数
 * @param $num
 * @return bool
 */
function isPrimeNumber($num) {
    $k = 0;//定义次数变量
    for ($i = 1; $i <= $num; $i++) {
        if (bcmod($num, $i) == 0) {
            $k++;//如果取模等于0,次数k自加
        }
    }

    if ($k == 2) {
        return true;
    }
    return false;
}

//求最小公倍数
function minMultiple($a, $b)
{
    if($b==0)     //一定要考虑除数不能为零
    {
        return $b;
    } else {
        $m = bccomp($a, $b) == 1 ? $a : $b;
        $n = bccomp($b, $a) == 1 ? $b : $a;

        for($i=2; ; $i++)
        {
            $mul = bcmul($m, $i);
            if(bcmod($mul, $n) == 0)
            {
                return $mul;
            }
        }
    }
    return bcmul($a, $b);
}

//求最大公约数
function maxDivisor($a,$b)
{
    $n = bccomp($a, $b) == 1 ? $b : $a;
    for($i = $n; $i>1; $i--)
    {
        if(bcmod($a, $i) == 0 && bcmod($b, $i) == 0)
        {
            return $i;   //此处如果用echo $i;则输出结果为432;故应区分echo、return的区别
        }
    }
    return 1;
}


do{
    //随机一个质数P
    $p = mt_rand(101, 197);
} while(!isPrimeNumber($p));

do{
    //随机一个质数Q
    $q = mt_rand(101, 197);
} while(!isPrimeNumber($q));


$n = bcmul($p, $q);

//$l = minMultiple($p - 1, $q - 1); //经测试不可用
$l = bcmul($p - 1, $q - 1);

do {
    $e = mt_rand(2, $l - 1);
}while(maxDivisor($e, $l) != 1);


$d = 1;
while(bcmod(bcmul($e,++$d), $l) != 1) {

}

echo 'p:' . $p . PHP_EOL;
echo 'q:' . $q . PHP_EOL;
echo 'n:' . $n . PHP_EOL;
echo 'l:' . $l . PHP_EOL;
echo 'e:' . $e . PHP_EOL;
echo 'd:' . $d . PHP_EOL;

echo "公钥:e={$e},n={$n}" . PHP_EOL;
echo "私钥:d={$d},n={$n}" . PHP_EOL;

//加密
function encode($e, $n, $string) {
    $enString = '';
    $len = strlen($string);
    for($i = 0; $i < $len; $i++) {
        $pow = bcpow(ord($string{$i}), $e);
        $mod = bcmod($pow, $n);
        $enString .= pack('L', $mod);
    }
    return $enString;
}


//解密
function decode($d, $n, $string) {
    $deString = '';
    $string = unpack('L*', $string);
    $len = count($string);
    for($i = 1; $i <= $len; $i++) {
        $pow = bcpow($string[$i], $d);
        $mod = bcmod($pow, $n);
        $deString .= chr($mod);
    }
    return $deString;
}


$startTime = microtime(true);

$string = '欢迎关注"假装是个程序员"公众号';
echo "原文:" . $string . PHP_EOL;

$encodeString = encode($e, $n, $string);
echo "密文:" . $encodeString . PHP_EOL;

$decodeString = decode($d, $n, $encodeString);
echo "解密后:" . $decodeString . PHP_EOL;


$endTime = microtime(true);

echo "Total:" . ($endTime - $startTime) . 's.' . PHP_EOL;

没有绝对安全的加密方式

没有什么加密方式能一直保持绝对的安全,尤其常用的MD5,如果你的数据库中密码还是使用MD5的哈希结果不要笑话人家直接用明文存密码的人,五十步笑百步而已。。。
最近谷歌宣布破解了SHA-1,随着计算能力的提高,SHA-256,RSA等等也是迟早的事儿。。

欢迎关注我的公众号,一起交流学习~

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